Aulas particulares
Derivadas
lista de exercícios — do zero ao avançado
Capítulo I
As regras de derivação
Todo exercício desta lista se resolve aplicando uma destas regras. Consulte sempre que precisar.
1
Constante
f(x) = c ⟹ f ′(x) = 0
Número sozinho não muda com nada, então sua derivada é zero. Ex: (7)′ = 0
2
Potência
f(x) = xn ⟹ f ′(x) = n · xn−1
O expoente desce multiplicando; o novo expoente é um a menos. Ex: (x³)′ = 3x²
3
Constante multiplicando
(c · f)′ = c · f ′
O número da frente fica quieto; deriva-se só o resto. Ex: (5x²)′ = 10x
4
Soma e diferença
(u ± v)′ = u ′ ± v ′
Deriva-se cada parcela separadamente. Ex: (x² + x)′ = 2x + 1
5
Produto
(u · v)′ = u ′·v + u·v ′
Deriva o primeiro e mantém o segundo, mais mantém o primeiro e deriva o segundo.
6
Quociente
(uv)′ = u ′·v − u·v ′v2
Deriva de cima × baixo, menos cima × deriva de baixo, tudo sobre o de baixo ao quadrado.
7
Cadeia
deriva a de fora × deriva a de dentro
Deriva a função de fora (mantendo o miolo), e multiplica pela derivada do miolo. Ex: ((x²+1)³)′ = 3(x²+1)²·2x
8
As derivadas imediatas
(sen x)′ = cos x
(cos x)′ = −sen x
(ex)′ = ex
(ln x)′ = 1x
Capítulo II
Exercícios
Derive cada função abaixo. Comece pelos primeiros e vá subindo de nível com calma.
Nível 1 — Potência e constante
1f(x) = 7
2f(x) = x4
3f(x) = x
4f(x) = 6x2
Nível 2 — Somas e potências especiais
5f(x) = x3 + 5x2 − 2x + 9
6f(x) = 2x5 − 4x3 + x
7f(x) = √x
8f(x) = 1x2
Nível 3 — Produto e quociente
9f(x) = (x2 + 3)(x − 1)
10f(x) = x2 · ex
11f(x) = 2x + 1x − 3
12f(x) = xx2 + 1
Nível 4 — Regra da cadeia
13f(x) = (3x + 2)5
14f(x) = (x2 + 1)4
15f(x) = √(x2 + 4)
Nível 5 — Trigonométricas, exponencial e logaritmo
16f(x) = 4 sen(x) + ex
17f(x) = e2x
18f(x) = ln(x2 + 1)
Bons estudos — um degrau de cada vez.